Cours de mathematiques BTS
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Cours de mathématiques BTS
Table des matières
1 Fonctions usuelles 2
1.1 Fonctions en escalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Fonctions affines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Fonction logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4 Fonction exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.5 Fonctions puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Limites 5
2.1 Interprétation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2 Limites des fonctions usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3 Opérations sur les limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.1 Limite d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.2 Limite d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3.3 Limite d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.3.4 Compositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.4 Calcul de limites dans les cas de formes indéterminées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.5 Croissance comparée de l’exponentielle, du logarithme et des fonctions puissance . . . . . . . 9
3 Dérivation 9
3.1 Nombre dérivé en un point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Fonction dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Opérations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4 Dérivées successives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.5 Equation de la tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ . . . . . . . . 12
4 Etude des variations d’une fonction ´ 13
4.1 Lien entre dérivation et sens de variation d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
4.2 Extremum d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4.3 Résolution de l’équation f(x) = λ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
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