Cours et exercices d’electricite
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Cours et exercices d’électricité
…
Remarque :
le radian n’intervient pas dans une équation aux dimensions.
En effet dans la relation s=R, s et R s’expriment en m ; le radian est la mesure de l’angle au centre qui intercepte un arc de longueur 1 m sur une circonférence de 1 m de rayon
.1.1.3 Analyse dimensionnelle
Les équations aux dimensions permettent de vérifier l’homogénéité d’une relation ; on procède comme dans la dernière colonne du tableau précédent, c’est-à-dire que l’on en revient aux unités de base.
.1.6 CALCUL D’INCERTITUDES .1.6.1 Les erreurs sur les mesures.
Tout résultat de mesure est entaché d’erreurs.
Exemples d’erreurs :
- les erreurs dues à l’opérateur
- erreurs dues à la méthode de mesure
- erreurs liées à la précision d’un appareil
Soit une grandeur Y dépendant d’autres grandeurs A , B et C.
L’erreur sur a est dA= Amesuré- Aexact dA est >0, <0 ou =0 dA est petit par rapport à A De même pour B et C etc
Ces erreurs ne sont pas connues pour la bonne raison que si on les connaissait, il n’y en aurait pas.
L’erreur qui en résulte sur Y est assimilée à la différentielle de Y
Exemple : Y = aA + bB +cC
Si les grandeurs A, B et C sont indépendantes
dY=a dA+ bdB +cdC
si Y = K AB , par différenciation on obtient )( )~ )~
= +
( )A B
.1.6.2 Incertitudes
.1.6.2.1 Incertitude absolue
L’incertitude absolue sur A est la valeur maximale que pourrait prendre l’erreur dA sur A ; l’incertitude absolue sur A est positive et est notée A. Ceci signifie que A = A mesuré ± A ou encore :
~ − ~ ~ ~.~1>AB + ~
.~1>AB
TABLE DES MATIERES
ELECTRICITE 1
TABLEDES MATIERES ................3
.CHAPITRE 1 INTRODUCTION.................9
.1.1 LE SYSTEME INTERNATIONAL D'UNITES (SI).....................9
.1.2 MULTIPLES ET SOUS MULTIPLES DES UNITES 11
.1.3 FONCTIONS LOGARITHMES 11
.1.4 FONCTIONS EXPONENTIELLES 13
.1.5 DIFFERENTIELLES 13
.1.6 CALCUL D'INCERTITUDES 14
.1. 7 EQUATIONS DIFFERENTIELLES 18
.1.8 LES NOMBRES COMPLEXES 18
.1.9 CARACTERES GRECS 20
.CHAPITRE 2 INTENSITE ET TENSION en COURANT CONTINU.................23
.2.1 GENERALITES.............23
.2.2 NATURE DU COURANT ELECTRIQUE.............24
.2.3 DEFINITION D'UN COURANT ELECTRIQUE........................25
.2.4 INTENSITE D'UN COURANT ELECTRIQUE..........................26
.2.5 TENSION ELECTRIQUE OU DIFFERENCE DE POTENTIEL.....................28
.2.6 PUISSANCE ET ENERGIE ELECTRIQUE...........33
.2. 7 EXERCICES..................35
.2.8 CORRIGES DES EXERCICES..........38
.CHAPITRE 3 CONDUCTEURS OHMIQUES..............43
.3.1 ETUDE D'UN CONDUCTEUR OHMIQUE..........43
.3.2 ASSOCIATION DE CONDUCTEURS OHMIQUES EN SERIE ....................44
.3.3 ASSOCIATION DE CONDUCTEURS OHMIQUES EN DERIVATION.......45
.3.4 THEOREME DE KENNELY.............4 7
.3.5 EXERCICES..................49
.3.6 CORRIGES DES EXERCICES..........53
.CHAPITRE 4 GENERATEURS ET RECEPTEURS ELECTRIQUES................61
.4.1 GENERATEURS...........61
.4.2 ASSOCIATION DE GENERATEURS...................65
.4.3 RECEPTEURS...............68
.4.4 GENERALISATION DE LA LOI D'OHM AUX GENERATEURS ET RECEPTEURS..... 71
.4.5 UN GENERATEUR QUI A UN ETRANGE COMPORTEMENT................... 73
.4.6 UN GENERATEUR PEUT-IL SE COMPORTER EN RECEPTEUR ?........... 74
.4. 7 COMMENT APPLIQUER CORRECTEMENT LA LOI D'OHM GENERALISEE ?.......... 76
.4.8 EXERCICES.................. 79
.4.9 CORRIGES DES EXERCICES..........80
.CHAPITRE 5 THEOREMES EN ELECTROCINETIQUE .............87
.5.1 LOI DE POUILLET............................8 7
.5.2 LOIS DE KIRCHOFF.........................88
.5.3 THEOREME DE SUPERPOSITION ......................90
.5.4 THEOREME DE THEVENIN............92
.5.5 THEOREME DE NORTON ...............9 7
.5.6 THEOREME DE MILLMAN...........103
.5. 7 RESOLUTON D'UN PROBLEME D'ELECTROCINETIQUE.....................104
.5.8 EXERCICES................105
.5.9 CORRIGES DES EXERCICES........10 7
.CHAPITRE 6 DETERMINATION GRAPHIQUE DU POINT DE FONCTIONNEMENT D'UN CIRCUIT 115
.6.1 CAS DE DIPOLES LINEAIRES...........................115
.6.2 CAS OU L'UN DES DIPOLES N'EST PAS LINEAIRE ..........116
.6.3 EXERCICES................11 7
.6.4 CORRIGES..................118
.CHAPITRE 7 L'OSCILLOSCOPE. ........121
. 7.1 DESCRIPTION DU TUBE CATHODIQUE.........121
. 7.2 VISUALISATION ET MESURE D'UNE TENSION CONTINUE................123
. 7.3 VISUALISATION D'UNE TENSION PERIODIQUE ..............124
. 7.4 UTILISATIONS D'UN OSCILLOSCOPE............126
.CHAPITRE 8 CONDENSATEURS.........129
.8.1 GENERALITES...........129
.8.2 ACTIVITE 1 - ETUDE EXPERIMENTALE DE LA CHARGE ET DE LA DECHARGE D'UN CONDENSATEUR..............................130
.8.3 INTERPRETATION.........................131
.8.4 RELATION ENTRE INTENSITE DU COURANT ET CHARGE DU CONDENSATEUR. 133
.8.5 ACTIVITE 2 - CAPACITE D'UN CONDENSATEUR.............135
.8.6 TENSION DE SERVICE D'UN CONDENSATEUR................13 7
.8. 7 ACTIVITE 3 - ENERGIE EMMAGASINEE PAR UN CONDENSATEUR......................13 7
.8.8 ASSOCIATION DE CONDENSATEURS EN SERIE...............138
.8.9 ASSOCIATION DE CONDENSATEURS EN DERIVATION......................139
.8.10 EXERCICES................140
.8.11 CORRIGES DES EXERCICES........142
.CHAPITRE 9 LES BOBINES ..................147
.9.1 CONSTITUTION..............................14 7
.9.2 REPRESENTATION SYMBOLIQUE..................14 7
.9.3 ACTIVITES : UNE BOBINE PEUT- ELLE SE COMPORTER COMME UNE
RESISTANCE? .........................14 7
.9.4 GRANDEURS CARACTERISTIQUES D'UNE BOBINE........150
.9.5 RELATION ENTRE INTENSITE ET TENSION............... .......150
.9.6 ENERGIE EMMAGASINEE PAR UNE BOBINE............. .......151
.9. 7 EXERCICES......... .......152
.9.8 CORRIGE DES EXERCICES........................ .......153
.CHAPITRE 10 METHODE DE FRESNEL............ .......157
.10.1 FONCTION SINUSOIDALE ASSOCIEE A UN VECTEUR TOURNANT..15 7
.10.2 ASSOCIATION D'UN VECTEUR TOURNANT AUNE FONCTION SINUSOIDALE..157
.10.3 DIFFERENCE DE PHASE ENTRE DEUX FONCTIONS SINUSOIDALES DE MEME PERIODE..............159
.10.4 SOMME DE FONCTIONS SINUSOIDALES DE MEME PERIODE...........160
.10.5 EXERCICES................163
.10.6 CORRIGES DES EXERCICES........164
.CHAPITRE 11 ACTIVITES : ETUDE DE TENSIONS SINUSOIDALES A
L'OSCILLOSCOPE .....................167
.11.1 MONTAGE..................16 7
.11.2 OSCILLOGRAMME........................16 7
.11.3 REPONSES..................168
.CHAPITRE 12 DIPOLES SIMPLES EN REGIME SINUSOIDAL......................171
.12.1 CARACTERISTIQUES D'UNE TENSION SINUSOIDALE .......................1 71
.12.2 DEPHASAGE ENTRE LES TENSIONS AUX BORNES DE DIPOLES DISPOSES EN SERIE 1 71
.12.3 DEPHASAGE ENTRE LA TENSION AUX BORNES D'UN DIPOLE ET L' INTENSITE DU COURANT QUI LE TRAVERSE............1 72
.12.4 IMPEDANCE ET ADMITTANCE D'UN DIPOLE .................1 73
.12.5 ETUDE DE DIPOLES ELEMENTAIRES EN REGIME SINUSOIDAL.......1 73
.12.6 EXERCICES................1 77
.12. 7 CORRIGES DES EXERCICES........1 78
.CHAPITRE 13 ASSOCIATIONS DE DIPOLES EN SERIE EN REGIME SINUSOIDAL. -. RESOLUTION PAR LA CONSTRUCTION DE FRESNEL ..................181
.13.1 GENERALITES................................181
.13.2 DIPOLE R-C SERIE.................182
.13.3 DIPOLE R-L SERIE .................184
.13.4 DIPOLE R-L-C SERIE .............185
.13.5 EXERCICES.............................188
.13.6 CORRIGE DES EXERCICES................................................191
.CHAPITRE 14 CIRCUIT RLC SERIE - RESONANCE D' INTENSITE.................................197
.14.1 LA RESONANCE D'INTENSITE .........................................19 7
.14.2 ACTIVITE 1 -TRACE DE COURBES...................................198
.14.3 RELATIONS A LA RESONANCE........................................199
.14.4 ACTIVITE 2 NOTION DE BANDE PASSANTE A — 3 dB..202
.14.5 ACTIVITE 3 - Déterm1nat1on EXPERIMENTALE DE LA LARGEUR DE LA BANDE
PASSANTE.............................................204
.14.6 ACTIVITE 4 INFLUENCE DE R SUR LA LARGEUR DE LA BANDE PASSANTE .....205
.14. 7 ACUITE DE LA RESONANCE.............................................206
.14.8 DANGERS DE LA RESONANCE.........................................20 7
.14.9 EXERCICE ...............................20 7
.14.10 CORRIGE.............................20 7
.CHAPITRE 15 ASSOCIATIONS DE DIPOLES EN PARALLELE EN REGIME SINUSOIDAL. -. RESOLUTION PAR LA CONSTRUCTION DE FRESNEL ..............................209
.15.1 ASSOCIATION DE DIPOLES EN PARALLELE.................209
.15.2 DIPOLE R-L-C PARALLELE................................................210
.15.3 COMMENT FONCTIONNERAIT LE CIRCUIT PARALLELE LC PARFAIT ? ..............215
.15.4 EXERCICES.............................21 7
.15.5 CORRIGES...............................218
.CHAPITRE 16 UTILISATION DES NOMBRES COMPLEXES ..............................................221
.16.1 INTRODUCTION.....................221
.16.2 TENSION ET TENSION COMPLEXES...............................221
.16.3 DEFINITION DE L'IMPEDANCE COMPLEXE..................222
.16.4 LOI D'OHM COMPLEXE .......222
.16.5 IMPEDANCES COMPLEXES DE DIPOLES ELEMENTAIRES......................................223
.16.6 ADMITTANCES COMPLEXES DE DIPOLES ELEMENTAIRES...................................224
.16. 7 ASSOCIATION DE DIPOLES EN SERIE ............................225
.16.8 ASSOCIATION DE DIPOLES EN PARALLELE.................225
.16.9 ETUDE DU DIPOLE RLC PARALLELE .............................226
.16.10 EXERCICES........................22 7
.16.11 CORRIGES DES EXERCICES.........................................230
.CHAPITRE 17 PUISSANCES EN REGIME SINUSOIDAL........237
.1 7.1 PUISSANCES EN MONOPHASE.........................................23
.1 7.2 PUISSANCES EN TRIPHASE................... ............................239
.1 7.3 PUISSANCE COMPLEXE EN MONOPHASE....................................... ............................240
.1 7.4 EXERCICES............................................... ............................241
.1 7.5 CORRIGES DES EXERCICES.................. ............................244
.CHAPITRE 18 SIGNAUX PERIODIQUES - VALEURS MOYENNE ET EFFICACE .........251
.18.1 GRANDEURS PERIODIQUES................. ............................251
.18.2 VALEUR MOYENNE................................ ............................252
.18.3 VALEUR EFFICACE................................. ............................253
.18.4 EXERCICES............................................... ............................254
.18.5 CORRIGES DES EXERCICES.................. ............................255
REGIMES TRANSITOIRES ...................................... ............................257
REGIMES TRANSITOIRES - DIPOLE RC............. ............................259
.18.6 CHARGE D'UN CONDENSATEUR......... ............................259
.18. 7 DECHARGE D'UN CONDENSATEUR ... ............................262
.18.8 DIPOLE RC SOUMIS A UNE TENSION EN CRENEAUX .................. ............................265
.18.9 EXERCICES............................................... ............................26 7
.18.10 CORRIGES DES EXERCICES............. ............................268
.CHAPITRE 19 REGIMES TRANSITOIRES - DIPOLE RL....273
.19.1 REPONSE D'UN DIPOLE RL A UN ECHELON DE TENSION.......................................2 73
.19.2 DIPOLE RL SOUMIS AUNE TENSION EN CRENEAUX...............................................2 75
.19.3 EXERCICE ................................................. ............................2 77
.19.4 CORRIGE ................................................... ............................2 77
.CHAPITRE 20 ACTIVITE :REGIME TRANSITOIRE - DIPOLE RLC ..... ............................279
.20.1 LE PROBLEME.......................................... ............................2 79
.20.2 ETUDE THEORIQUE DU REGIME TRANSITOIRE ............................ ............................281
.20.3 EXERCICE................................................. ............................282
.20.4 CORRIGE..... ............................283
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