Module 06 - Mathématique et Informatique Avancée - Mécatronique
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Cours Mathématique et Informatique Avancée - Mécatronique
Cet ensemble `a l’air inoffensif mais si on pense que S ∈ S alors on en d´eduit S /∈ S et inversement! La m´ethode pour ´eliminer les paradoxes du premier type est de se restreindre au langage purement math´ematique (ou plus pr´ecis´ement de s´eparer langage et m´etalangage, nous ne pr´ecisons pas cette notion) : on se borne `a travailler avec des notions qui peuvent s’´ecrire en langage symbolique (id´ealement on pourrait penser `a ´ecrire tout en langage symbolique, mais on s’aper¸coit vite que pour des raisons de longueur, c’est impraticable). La m´ethode pour ´eliminer les paradoxes du type “Russel” est de restreindre la notion d’ensemble ; en particulier on d´eclare qu’on ne peut pas former un ensemble seulement `a partir d’un ´enonc´e avec variables. Ainsi S := {x | A(x)} ne d´efinit pas n´ecessairement un ensemble ; par contre, si T est un ensemble alors S := {x ∈ T | A(x)} d´efinit encore un (sous-)ensemble.
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